CAPÍTULO 6 EXEMPLO: CÁLCULO DE PRODUÇÃO DE H₂ EM UM ELETROLISADOR PEM

Um eletrolisador do tipo PEM (Membrana de Troca Protônica) opera com uma corrente constante de 500 A. O sistema é composto por um stack de 57 células ligadas em série, sendo a tensão nominal de cada célula de 1,99 V. Determine a produção de Hidrogênio (H2) em Normal Metros Cúbicos por hora (Nm3/h) e em kg/h, considerando uma eficiência faradaica de 99%. Também estime a eficiência energética do eletrolisador considerando o Valor de Aquecimento Superior ou HHV (Higher Heating Value) do hidrogênio.

  1. Dados Iniciais:

  • Corrente (\(iA\)): 500 A.

  • Número de células em série (\(N\)): 57

  • Eficiência faradaica (\(\eta_F\)): 99%.

  • Constante de Faraday (\(F\)): 96485 C/mol

  • Massa molar (M) do hidrogênio: \(H_2≈2,016\) g/mol

  1. Cálculo da Produção de Hidrogênio:

Primeiro, calculamos a taxa molar por segundo e depois convertemos para Nm3/h e kg/h:

  • Passo A: Taxa molar (\(\dot{N}_{H_2}\))

\[\dot{N}_{H_2} = \frac{N\,iA}{2F}\,\eta_F = \frac{57\,500}{2\cdot 96\,458}\cdot 0{,}99 \approx 0{,}1462\ \mathrm{mol/s}\]

  • Passo B: Conversão para Normal Metro Cúbico por hora (Nm3/h)

Para calcular a produção em Normal Metros Cúbicos por hora (Nm3/h), precisamos converter a taxa molar de produção para volume, considerando as condições normais de temperatura e pressão (CNTP). O Nm3 é a unidade padrão na indústria porque, como gases são compressíveis, medir apenas em m3 sem especificar a pressão e temperatura é impreciso. O “Normal” geralmente refere-se a temperatura de 0 °C (273,15 K) e pressão de 1 atm. Nessas condições, 1 mol de qualquer gás ideal ocupa aproximadamente 22,414 litros ou 0,022414 m3.

Como já temos a taxa molar, basta converter mol/s para a vazão volumétrica normal (\(\dot{V}_{nH2}\)) em Nm3/h, através da seguinte equação:

\[\dot{V}_{nH_2} = \dot{N}_{H_2}\,\mathrm{mol/s}\cdot 0{,}022414\ \mathrm{m^3/mol}\cdot 3600\ \mathrm{s/h}\]

\[\dot{V}_{nH_2} = 0{,}1462 \cdot 0{,}022414 \cdot 3600 \approx 11{,}79\ \mathrm{Nm^3/h}\]

  • Passo C: Conversão para kg/h

Para converter mol/s em kg/h, multiplicamos pela massa molar (M), pelos segundos em uma hora (3600) e dividimos por 1000 (para converter g em kg):

\[\dot{m}_{H_2} = \frac{\dot{N}_{H_2}\,\mathrm{mol/s}\cdot M_{H_2}\,\mathrm{kg/mol}\cdot 3600\ \mathrm{s/h}}{1000\ \mathrm{g/kg}}\] \[\dot{m}_{H_2} = \frac{0{,}1462 \cdot 2{,}016 \cdot 3600}{1000} \approx 1{,}061\ \mathrm{kg/h}\]

  1. Cálculo da Eficiência:
  • Passo A: Cálculo da potência do eletrolisador

A potência (P) do eletrolisador depende de sua tensão e corrente. A tensão total do stack será a tensão de cada célula multiplicado pelo número de células em série:

\[V_{stack} = 57 \cdot 1{,}99\ \mathrm{V} = 113{,}43\ \mathrm{V}\]

E a potência consumida será:

\[P = 113{,}43\ \mathrm{V} \cdot 500\ \mathrm{A} = 56\,715\ \mathrm{W} \approx 56{,}71\ \mathrm{kW}\] - Passo B: Cálculo da eficiência do eletrolisador

Para calcular a eficiência energética vamos utilizar a equação (23), lembrando que o \(HHV_{H_2}\) é de aproximadamente 3,54 kWh/Nm3 (ou 39,4 kWh/kg), logo:

\[\eta_{ele} = \frac{\dot{V}_{nH_2}\cdot HHV_{H_2}}{P} = \frac{11{,}79\ \mathrm{Nm^3/h}\cdot 3{,}54\ \mathrm{kWh/Nm^3}}{56{,}7\ \mathrm{kW}} \approx 73{,}6\%\]

A diferença entre a energia do \(H_2\) e a energia elétrica consumida, é dissipada em forma de calor. Quanto maior for a tensão da célula, menor será a eficiência do sistema, indicando que há maiores perdas ôhmicas, de ativação e de concentração.